（1）算式1×2×3×…×29×30的计算结果的末尾有几个连续的0？（2）算式31×32×33×…×150的计算结果的末尾有几个连续的0？

Question

（1）算式1×2×3×…×29×30的计算结果的末尾有几个连续的0？
（2）算式31×32×33×…×150的计算结果的末尾有几个连续的0？

Answer 1

（1）从1×2×3×4×5×6×7×8×9×10中可以得出其中5的因数有2个，
所以它们的乘积末尾有2个0；
从1到20，20个整数相乘：其中5的因数有4个，
所以它们的乘积末尾有4个0；
从1到30，30个整数相乘：其中5的因数有6个，但25中有2个5，
所以一共是7个，
所以它们的乘积末尾有7个0；
（2）35，40，45，55，60，65，70，80，85，90，95，105，110，115，120，130，135，140，145各可以得到一个因数5，一共19个，
50、75、100、150各可以得到2个因数5，一共8个，125可以得到3个因数5，
因为19+8+3=30（个），
所以算式31×32×33×…×150的计算结果的末尾有30个连续的0．