点P在椭圆x216+y29＝1上，求点P到直线3x-4y=24的最大距离和最小距离．

Question

点P在椭圆(x2)/(16)+(y2)/(9)＝1上，求点P到直线3x-4y=24的最大距离和最小距离．

Answer 1

由于点P在椭圆(x2)/(16)+(y2)/(9)＝1上，可设P（4cosθ，3sinθ），
则d＝(|12cosθ−12sinθ−24|)/(5)，即d＝(|12√(2)cos(θ+(π)/(4))−24|)/(5)，
所以当cos(θ+(π)/(4))＝−1时，dmax＝(12)/(5)(2+√(2))；
当cos(θ+(π)/(4))＝1时，dmin＝(12)/(5)(2−√(2))．