如图所示，两块同样的玻璃直角三棱镜ABC和A1B1C1，∠A=∠A1=30°，AC面和A1C1面平行，且A、B1、C1在一条直线上，两三棱镜放置在空气中，一单色细光束O垂直于AB面入射，光线从A1B1面射出时，出

Question

如图所示，两块同样的玻璃直角三棱镜ABC和A₁B₁C₁，∠A=∠A₁=30°，AC面和A₁C₁面平行，且A、B₁、C₁在一条直线上，两三棱镜放置在空气中，一单色细光束O垂直于AB面入射，光线从A₁B₁面射出时，出射光线方向与入射光线O的方向平行．若玻璃的折射率n=√(3)，A、C₁两点间的距离为d，光线从A₁B₁面上的b点（图上未画）射出．
①画出完整光路图；
②a、b两点间的距离x为多大？

Answer 1

①光线垂直AB射入玻璃，因入射角为0，因此折射角也为0，
当光线射入AC界面上时，因入射角为30°，
由于玻璃的折射率n=√(3)，因此临界角小于30°，那么不满足全反射的条件，则光线会射出玻璃，
根据光的折射定律，则有：n=(sinr)/(sin30°)，解得：r=60°
根据几何关系，结合光路可逆性，则光线从A₁B₁射出光线仍垂直A₁B₁，
光路图如图所示：
②根据光的折射定律，则有sin α=nsin 30°     
且∠ace=α-30°=30°
∠C₁ec=90°-α=30°
由几何关系ab=dcos 30°  
解得ab=(√(3))/(2)d    
答：①画出完整光路图如上图所示；
②a、b两点间的距离x为(√(3))/(2)d．