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一个正整数如果加上50或减去31都是一个完全平方数,求这个正整数.最好用因式分解,
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一个正整数如果加上50或减去31都是一个完全平方数,求这个正整数.最好用因式分解,
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答案和解析
设这个正整数为x,依题意：
x+50=a��
x-31=b��
①-②得：a�� - b�� = (a-b)(a+b) = 81
∵81 = 1×3×3×3×3 =1*81=3*27=9*9
（1）当a+b=81,a-b=1时
a=[81+1]/2=41
b=[81-1]/2=40
x=41*41-50=1631
（2）当a+b=27,a-b=3时
a=[27+3]/2=15
b=[27-3]/2=12
x=15*15-50=175
（3）当a+b=9,a-b=9时
a=9,b=0
x=9*9-50=31
∴这个正整数是：31或者175或者1631
x+50=a��
x-31=b��
①-②得：a�� - b�� = (a-b)(a+b) = 81
∵81 = 1×3×3×3×3 =1*81=3*27=9*9
（1）当a+b=81,a-b=1时
a=[81+1]/2=41
b=[81-1]/2=40
x=41*41-50=1631
（2）当a+b=27,a-b=3时
a=[27+3]/2=15
b=[27-3]/2=12
x=15*15-50=175
（3）当a+b=9,a-b=9时
a=9,b=0
x=9*9-50=31
∴这个正整数是：31或者175或者1631
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