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有10条公路(假设公路是笔直的,并且可以无限延伸),无任何三条公路交于同一个岔口,现有31名交警,刚好满足每个岔口有且只有一名交警执勤,请你画出公路示意图.
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有10条公路(假设公路是笔直的,并且可以无限延伸),无任何三条公路交于同一个岔口,现有31名交警,刚好满足每个岔口有且只有一名交警执勤,请你画出公路示意图.
▼优质解答
答案和解析
把公路想象成10条直线,岔口想象成交点,由交警的人数及题意可知10条直线刚好有31个交点,而平面上的10条直线,若两两相交,最多可出现45个交点.若按题目的要求只要31个交点,则要减少14个交点,通常可采用如下两种方法:①多条直线共点;
②出现平行线.但方法①不符合本题;故考虑方法②,在某一方向上若有5条直线互相平行,则可减少10个交点;若有6条直线互相平行,则可减少15个交点,故在这个方向上最多可取5条平行线,这时还有4个点要减去,转一个方向取3条平行线,即可减少3个交点,于是还剩2条直线,还有1个点要减去,只要让其在第三个方向上互相平行即可.右图所示的三组平行线即为所求的示意图.
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/aa64034f78f0f73689b8b7b00955b319ebc41338.jpg)
②出现平行线.但方法①不符合本题;故考虑方法②,在某一方向上若有5条直线互相平行,则可减少10个交点;若有6条直线互相平行,则可减少15个交点,故在这个方向上最多可取5条平行线,这时还有4个点要减去,转一个方向取3条平行线,即可减少3个交点,于是还剩2条直线,还有1个点要减去,只要让其在第三个方向上互相平行即可.右图所示的三组平行线即为所求的示意图.
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