设一列数a1、a2、a3、…、an中任意三个相邻数之和都是33，已知a3=2x，a22=15，a38=3x+8，那么a2015=．

Question

设一列数a₁、a₂、a₃、…、a_n中任意三个相邻数之和都是33，已知a₃=2x，a₂₂=15，a₃₈=3x+8，那么a₂₀₁₅=___．

Answer 1

由任意三个相邻数之和都是33可知：
a₁+a₂+a₃=33，
a₂+a₃+a₄=33，
a₃+a₄+a₅=33，
…
a_n+a_n+1+a_n+2=33，
可以推出：a₁=a₄=a₇=…=a_3n+1，
a₂=a₅=a₈=…=a_3n+2，
a₃=a₆=a₉=…=a_3n，
所以a₃₈=a₂=3x+8，a₂₂=a₁=15，
则15+3x+8+2x=33，
解得x=2，
所以a₂=3x+8=14，
因此a₂₀₁₅=a₂=14．
故答案为：14．