如图，在△BCD中，BE平分∠DBC交CD于F，延长BC至G，CE平分∠DCG，且EC、DB的延长线交于A点，若∠A=33°，∠DFE=63°．（1）求证：∠DFE=∠A+∠D+∠E；（2）求∠E的度数；（3）若在上图中作∠CBE与∠

Question

如图，在△BCD中，BE平分∠DBC交CD于F，延长BC至G，CE平分∠DCG，且EC、DB的延长线交于A点，若∠A=33°，∠DFE=63°．

（1）求证：∠DFE=∠A+∠D+∠E；
（2）求∠E的度数；
（3）若在上图中作∠CBE与∠GCE的平分线交于E₁，作∠CBE₁与∠GCE₁的平分线交于E₂，作∠CBE₂与∠GCE₂的平分线于E₃，以此类推，∠CBE_n与∠GCE_n的平分线交于E_n+l，请用含有n的式子表示∠E_n+l的度数（直接写答案）．

Answer 1

（1）证明：∵∠DCE=∠A+∠D，∠DFE=∠DCE+∠E，
∴∠DFE=∠A+∠D+∠E；
（2）∵∠DCG=∠D+∠DBC，CE平分∠DCG，
∴∠ECG=(1)/(2)∠DCG=(1)/(2)（∠D+∠DBC），
∵BE平分∠DBC，
∴∠EBC=(1)/(2)∠DBC，
∵∠ECG=∠E+∠EBC=∠E+(1)/(2)∠DBC，
∴∠E+(1)/(2)∠DBC=(1)/(2)（∠D+∠DBC），
∴∠E=(1)/(2)∠D，
∴∠D=2∠E．
∵∠DFE=63°，∠A=33°，∠DFE=∠A+∠D+∠E，
∴∠D+∠E=∠DEF-∠A=63°-33°=30°，
∴2∠E+∠E=30°，
∴∠E=10°；
（3）∵∠ECG=∠E+∠EBC，CE₁平分∠ECG，
∴∠E₁CG=(1)/(2)∠ECG=(1)/(2)（∠E+∠EBC）．
∵BE₁平分∠EBC，
∴∠E₁BC=(1)/(2)∠EBC．
∵∠E₁CG=∠E₁+∠E₁BC=∠E₁+(1)/(2)∠EBC，
∴∠E₁+(1)/(2)∠EBC=(1)/(2)（∠E+∠EBC），
∴∠E₁=(1)/(2)∠E．
同理：∠E₂=(1)/(2)∠E₁，
∴∠E₂=(1)/(4)∠E=(1)/(22)∠E，
∴∠E_n+l=(1)/(2n+1)∠E．