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记行列式.x-2x-12x-22x-1x-2x-32x-22x-33x-33x-24x4x-34x-53x-55x-74x-3.为f（x），则方程f（x）=0的根的个数为（）A．1B．2C．3D．4
题目详情
记行列式
为f（x），则方程f（x）=0的根的个数为（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4
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A．1
B．2
C．3
D．4
▼优质解答
答案和解析
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（第1列乘以-1，再加到第2列）
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（第1列乘以-1后，再加到第3列）
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（第1列乘以-1后，再加到第4列）
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（第2列乘以1后，再加到第4列）
观察上述化简结果，可知右上角有2×2的元素为0的矩阵，因此，可以考虑将上述行列式进行分块．
分块后，可得：
=
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=（x-2-2x+2）（-6x+12+x-7）=-x（-5x+5）=5x（x-1）
可见横列式为0的根由两个，一个是0，一个是1．
因此，答案为B．
故选：B．
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观察上述化简结果，可知右上角有2×2的元素为0的矩阵，因此，可以考虑将上述行列式进行分块．
分块后，可得：
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=（x-2-2x+2）（-6x+12+x-7）=-x（-5x+5）=5x（x-1）
可见横列式为0的根由两个，一个是0，一个是1．
因此，答案为B．
故选：B．
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