在一个数列中,a1=33,an+1-an=2nan/n最小值是多少?

Question

在一个数列中,a1=33,an+1-an=2n an/n最小值是多少?

Answer 1

先算出an的通项.
用连加法.
an=a(n-1)+2(n-1)=a(n-2)+2(n-2)+2(n-1)=.
=a1+2+4+6+8+.+2(n-1)
=33+n(n-1)
an/n=33/n+(n-1)=33/n+n-1
而n+33/n是明显的钩函数,n越接近（根号33）,其值越小.
代n=5和n=6比较.
n=6时更小,
故最小值为33/6+6-1=10+1/2