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在周长为48的直角三角形MPN中，∠MPN=90°，tan∠PMN=34，求以M、N为焦点且过点P的双曲线方程．
题目详情
在周长为48的直角三角形MPN中，∠MPN=90°，tan∠PMN=
，求以M、N为焦点且过点P的双曲线方程．
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▼优质解答
答案和解析
建立如图所示的坐标系，设PN=3x，则PM=4x，
∵∠MPN=90°，
∴MN=5x，
∵周长为48，
∴3x+4x+5x=48，
∴x=4，
∴2a=4x-3x=4，2c=5x=20，
∴a=2，c=10，b2=96，
∴以M、N为焦点且过点P的双曲线方程为
−
＝1．
建立如图所示的坐标系，设PN=3x，则PM=4x，∵∠MPN=90°，
∴MN=5x，
∵周长为48，
∴3x+4x+5x=48，
∴x=4，
∴2a=4x-3x=4，2c=5x=20，
∴a=2，c=10，b2=96，
∴以M、N为焦点且过点P的双曲线方程为
| x2 |
| 4 |
| y2 |
| 96 |
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