若xlog34=1,求4x+4-x的值要过程谢谢由Xlog34=1,得x=1/log34=log(4)3.4^X+4^-X=4^log(4)3+4^-log(4)3]=4^log(4)3+[4^log(4)3]^(-1)=3+3^(-1)=3+1/3=10/3.问：为什么：x=1/log34=log(4)3.求证明,这是个公式么?还有：4^log(4)3这也是个

Question

若xlog34=1,求4x+4-x的值要过程谢谢
由Xlog34=1,得x=1/log34=log(4)3.
4^X+4^-X=4^log(4)3+4^-log(4)3]
=4^log(4)3+[4^log(4)3]^(-1)
=3+3^(-1)=3+1/3=10/3.问：为什么：x=1/log34=log(4)3.求证明,这是个公式么?还有：4^log(4)3 这也是个公式么?

Answer 1

就是换底公式.
若有对数log（a）（b）设a=n^x,b=n^y(n>0,且n不为1)　　则　　log（a）（b）=log（n^x）(n^y)　　根据 对数的基本公式　　log(a）(M^n)=nloga(M) 和 基本公式log(a^n)M=1/n×log(a) M　　易得　　log(n^x)(n^y)=y/x　　由 a=n^x,b=n^y 可得 x=log(n)(a),y=log(n)(b)　　则有：log(a)(b)=log(n^x)(n^y)=log(n)(b)/log(n)(a)　　得证：log(a)(b)=log(n)(b)/log(n)(a)　　例子：log(a)(c) * log(c)(a)=log(c)(c)/log(c)(a) *log(c)(a)=log(c)(c)=1