请观察25=5^21225=35^2112225=335^211122225=3335^2写出表示一般规律的等式,并加以证明一定要公式额.急死了.马上就要,

Question

请观察 25=5^2 1225=35^2 112225=335^2 11122225=3335^2 写出表示一般规律的等式,并加以证明
一定要公式额.急死了.马上就要,

Answer 1

设：111...111(n个1 )=x
则：10^n =9x+1
n个1 (n+1)个2
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111...111222...2225
=111...111222...2200 (其中n个1,n个2) +25
=x*10^(n+2) +200x +25
=100x*10^n +200x +25
=100x(10^n+2)+25
=100x(9x+3)+25
=900x^2+300x+25
=(30x)^2+10(30x)+25
=(30x+5)^2
其中：30x=333...3330 (n个3)