如图，传送带与水平方向的夹角为θ=37°，上端与一段斜面BC相连，斜面BC的倾角也为37°．半径为R的光滑圆弧轨道CD与斜面BC相切与C，最高点D、圆心O与B点在同一竖直线上．传送带AB间的距离

Question

如图，传送带与水平方向的夹角为θ=37°，上端与一段斜面BC相连，斜面BC的倾角也为37^°．半径为R的光滑圆弧轨道CD与斜面BC相切与C，最高点D、圆心O与B点在同一竖直线上．传送带AB间的距离为L=2R，始终以速度v₀=√(7.6gR)沿顺时针方向运转．一质量为m的小滑块以某一初速度v_A从A点冲上传送带，滑块与传送带及斜面间的动摩擦因数均为μ=(1)/(4)．滑块通过D点对轨道的压力大小为mg．sin37°=0.6，cos37°=0.8．求：

（1）滑块经过C点时的动能；
（2）滑块离开D点后落到与C等高的水平面时与C点间的距离；
（3）滑块从A点冲上传送带时的速度大小．

Answer 1

（1）滑块经过D点时，由牛顿第二定律得：
N+mg=m(v2D)/(R)
滑块从C到D的过程，运用动能定理得：
-mg（R+Rcosθ）=(1)/(2)m

v

2 D

-E_KC；
联立解得：E_KC=2.8mgR
（2）滑块离开D点后做平抛运动，则有：
R+Rcosθ=(1)/(2)gt2
x=v_Dt+Rsinθ
整理得所求的距离为：x=（0.6+√(7.2)）R
（2）滑块从B到C的过程中，做匀减速运动，根据动能定理得：
-（mgsinθ+μmgcosθ）Rtanθ=E_KC-(1)/(2)m

v

2 B

 
解得：v_B=√(6.8gR)
设滑块在距离B点为l时速度与传送带相等，则有：

v

2 B

-

v

2 0

=-2al
又 a=(mgsinθ-μmgcosθ)/(m)=gsinθ-μgcosθ
据题有：v₀=√(7.6gR)
解得 l=R
滑块从冲上传送带到与传送带速度相等的过程中，由动能定理得：
(1)/(2)m

v

2 0

-(1)/(2)m

v

2 A

=-（mgsinθ+μmgcosθ）（2R-l）
解得：v_A=√(9.2gR)
答：（1）滑块经过C点时的动能是2.8mgR；
（2）滑块离开D点后落到与C等高的水平面时与C点间的距离（0.6+√(7.2)）R；
（3）滑块从A点冲上传送带时的速度大小是

作业帮用户 2017-10-27

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