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如图,沿AC方向开山修一条公路,为了加快施工速度,要在小山的另一边寻找点E同时施工.从AC上的一点B取∠ABD=127°,沿BD的方向前进,取∠BDE=37°,测得BD=520m,并且AC,BD和DE在同一平面内

题目详情
如图,沿AC方向开山修一条公路,为了加快施工速度,要在小山的另一边寻找点E同时施工.从AC上的一点B取∠ABD=127°,沿BD的方向前进,取∠BDE=37°,测得BD=520m,并且AC,BD和DE在同一平面内.

(1)施工点E离D多远正好能使成A,C,E一条直线(结果保留整数);
(2)在(1)的条件下,若BC=80m,求公路段CE的长(结果保留整数).
(参考数据:sin37°=0.60,cos37°=0.80,tan37°=0.75)
▼优质解答
答案和解析
(1)若使A,C,E成一条直线,
则需∠ABD是△BDE的外角,
∴∠E=∠ABD-∠D=127°-37°=90°,
∴DE=BD•cos37°=520×0.80=416(m)
∴施工点E离D距离为416m时,正好能使A,C,E成一条直线;
(2)由(1)得:在Rt△BED中,∠E=90°,
又∵∠D=37°,
∴BE=BD•sin37°=520×0.60=312(m),
∵BC=80m,
∴CE=BE-BC=312-80=232(m).
∴公路段CE的长为232m.
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