东京坐标（皇居）：东经139.75,北纬35.68北京坐标（故宫）：东经116.39,北纬39.92cos(∠ACB)=0.944372∠ACB=19.2北京到东京地面上的最短距离是多少,

Question

东京坐标（皇居）：东经139.75,北纬 3 5.68 北京坐标（故宫）：东经116.39,北纬 3 9.92 cos(∠ACB) = 0.944372 ∠ACB = 19.2 北京到东京地面上的最短距离是多少,

Answer 1

以下均属个人观点,仅供参考,谢谢……

东京坐标（皇居）：东经 139.75,北纬 35.68

北京坐标（故宫）：东经 116.39,北纬 39.92

cos(∠ACB) = 0.944372

∠ACB = 19.2

北京到东京地面上的最短距离 = 111.194996 × 19.2

                         = 2135（千米）

参考资料：

假设两点用P1(a1,b1)、P2(a2,b2)表示,其中a1、a2,b1、b2分别代表经度值和纬度值.

求：P1到P2的最短弧线长（只能求最短的,是大圆上的一段圆弧,其它的麻烦大了）

根据三角形的角公式 cos(∠ACB)=(a²+ b²- c²)/2ab,变成等腰三角形顶角公式是cos(∠ACB)=(2R²- c²)/2R².

c(两点间的直线长)通过欧几里得三维空间中的两点间距离公式求得（开始绕弯了,越想越复杂.这个也是现推导的）.

c²=(x1-x2)²+(y1-y2)²+(z1-z2)²,其中x、y、z是三维空间坐标.

在以球心为原点的三维坐标中,球面上任一点P(x,y,z)的坐标：

x=cos(a)×cos(b)

y=sin(a)×cos(b)

z=sin(b),

其中,a代表经度值,b代表纬度值,半径R=1（推导简单,免了）.

根据条件P1(a1,b1)、P2(a2,b2),代入上面公式,得到

c²= 2 - 2×(cos(a1)×cos(a2)×cos(b1)×cos(b2) + sin(a1)×sin(a2)×cos(b1)×cos(b2) + sin(b1)×sin(b2)).

 代入等腰三角形顶角公式,最后得到

cos(∠ACB) = cos(a1)×cos(a2)×cos(b1)×cos(b2) + sin(a1)×sin(a2)×cos(b1)×cos(b2) + sin(b1)×sin(b2).

 ∠ACB也即是圆心角,那么,最短弧线长 = 地球平均半径 × 2π × (∠ACB/360).

地球平均半径：6371.004千米.

再算一步：最短弧线 = ∠ACB × 111.194996(千米),这个精度用来卫星定位绰绰有余了.