求圆x2+y2+4x-12y+39=0关于直线3x-4y-5=0的对称圆方程．

Question

求圆x²+y²+4x-12y+39=0关于直线3x-4y-5=0的对称圆方程．

Answer 1

圆x²+y²+4x-12y+39=0 即 （x+2）²+（y-6）²═1，表示以A（-2，6）为圆心、半径等于1的圆．
设圆心A关于直线3x-4y-5=0的对称点为B（a，b），则由

(b−6)/(a+2)•(3)/(4)＝−1

3×(a−2)/(2)−4×(b+6)/(2)−5＝0

，求得

a＝(32)/(5)

b＝−(26)/(5)

，
故对称圆的圆心B（(32)/(5)，-(26)/(5)），故对称圆的方程为 (x−(32)/(5))2+(y+(26)/(5))2=1．