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在求1+3+32+33+34+35+36+37+38的值时,张红发现:从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的3倍,于是她假设:S=1+3+32+33+34+35+36+37+38①,然后在①式的两边都乘以3,得:3S=3+32+33+34+35+36+37+38+39②
题目详情
在求1+3+32+33+34+35+36+37+38的值时,张红发现:从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的3倍,于是她假设:S=1+3+32+33+34+35+36+37+38①,
然后在①式的两边都乘以3,得:3S=3+32+33+34+35+36+37+38+39②,
②-①得,3S-S=39-1,即2S=39-1,
所以S=
.
得出答案后,爱动脑筋的张红想:如果把“3”换成字母m(m≠0且m≠1),能否求出1+m+m2+m3+m4+…+m2016的值?如能求出,其正确答案是___.
然后在①式的两边都乘以3,得:3S=3+32+33+34+35+36+37+38+39②,
②-①得,3S-S=39-1,即2S=39-1,
所以S=
39-1 |
2 |
得出答案后,爱动脑筋的张红想:如果把“3”换成字母m(m≠0且m≠1),能否求出1+m+m2+m3+m4+…+m2016的值?如能求出,其正确答案是___.
▼优质解答
答案和解析
设S=1+m+m2+m3+m4+…+m2016(m≠0且m≠1)①,
将①×m得:mS=m+m2+m3+m4+…+m2017②,
由②-①得:mS-S=m2017-1,即S=
,
∴1+m+m2+m3+m4+…+m2016=
(m≠0且m≠1).
故答案为:
(m≠0且m≠1).
将①×m得:mS=m+m2+m3+m4+…+m2017②,
由②-①得:mS-S=m2017-1,即S=
m2017-1 |
m-1 |
∴1+m+m2+m3+m4+…+m2016=
m2017-1 |
m-1 |
故答案为:
m2017-1 |
m-1 |
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