在求1+3+32+33+34+35+36+37+38的值时，张红发现：从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的3倍，于是她假设：S=1+3+32+33+34+35+36+37+38①，然后在①式的两边都乘以3，得：3S=3+32+33+34+35+36+37+38+39②

Question

在求1+3+3²+3³+3⁴+3⁵+3⁶+3⁷+3⁸的值时，张红发现：从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的3倍，于是她假设：S=1+3+3²+3³+3⁴+3⁵+3⁶+3⁷+3⁸①，
然后在①式的两边都乘以3，得：3S=3+3²+3³+3⁴+3⁵+3⁶+3⁷+3⁸+3⁹②，
②-①得，3S-S=3⁹-1，即2S=3⁹-1，
所以S= (39-1)/(2)．
得出答案后，爱动脑筋的张红想：如果把“3”换成字母m（m≠0且m≠1），能否求出1+m+m²+m³+m⁴+…+m²⁰¹⁶的值？如能求出，其正确答案是___．

Answer 1

设S=1+m+m²+m³+m⁴+…+m²⁰¹⁶（m≠0且m≠1）①，
将①×m得：mS=m+m²+m³+m⁴+…+m²⁰¹⁷②，
由②-①得：mS-S=m²⁰¹⁷-1，即S=(m2017-1)/(m-1)，
∴1+m+m²+m³+m⁴+…+m²⁰¹⁶=(m2017-1)/(m-1)（m≠0且m≠1）．
故答案为：(m2017-1)/(m-1)（m≠0且m≠1）．