1.p是质数,p^6+3也是质数,p^11-52=?2.a,b,c,d为整数,且(a^2+b^2)(c^2+d^2)=1997,a^2+b^2+c^2+d^2=?

Question

1.p是质数,p^6+3也是质数,p^11-52=?
2.a,b,c,d为整数,且(a^2+b^2)(c^2+d^2)=1997,a^2+b^2+c^2+d^2=?

Answer 1

1.若p是奇质数,则p^6必为奇数,此时p^6+3是偶数,一定不是质数,所以只能有p=2.此时p^6+3=67是质数.容易算出 p^11-52=2^11-52=4044.
2.因a,b,c,d是整数
又因(a^2＋b^2)(c^2＋d^2)=1997
而1997是质数,
所以a^2＋b^2=1997,c^2＋d^2=1
或a^2＋b^2=1,c^2＋d^2=1997
所以a^2＋b^2 ＋c^2＋d^2=1998