关于行列式定义的问题：1,判断下列乘积是否是五阶行列式的项并确定符号：a21a13a45a54a22;a32a41a15a24a53.2,写出四阶行列式中所带负号并包含因子a23的项.木有思路啊!

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关于行列式定义的问题：1,判断下列乘积是否是五阶行列式的项并确定符号：a21a13a45a54a22; a32a41a15a24a53 .2,写出四阶行列式中所带负号并包含因子a23的项.木有思路啊!

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答案和解析

1、就看行标的排列与列标的排列是不是1,2,3,4,5这5个数的排列了.第一个不是.第二个是.a32a41a15a24a53=a12a24a32a41a53,行标是自然排列,符号就取决于列标排列54213的逆序数了,它的逆序数是8,所以a32a41a15a24a53的符号为正.
2、四阶行列式中包含因子a23的项是a1ia23a3ja4k,i3jk是4阶排列,一共有3!=6个.任取一个,1324,逆序数是1,符合要求.那么经过奇次对换后还是奇排列,这样得到2341,4312.所以符合题意的项有3个,分别是a11a23a32a44,a12a23a34a41,a14a23a31a42.

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