12的43次mod77求余数是多少需要写出计算步骤

Question

12的43次mod77求余数是多少 需要写出计算步骤

Answer 1

12^2=144≡-10 (mod 77)
所以12^42≡(-10)^21≡10^21 (mod 77)
而1001=77×13,有10^3=1000≡-1 (mod 77)
所以12^42≡10^21≡(-1)^7≡-1 (mod 77)
则12^43≡-12≡65 (mod 77)
因此12的43次mod77求余数是65.