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一次函数y=43x-b与y=43x-1的图象之间的距离等于3,则b的值为()A.-2或4B.2或-4C.4或-6D.-4或6

题目详情

一次函数y=

4
3
x-b与y=
4
3
x-1的图象之间的距离等于3,则b的值为(  )

A. -2或4

B. 2或-4

C. 4或-6

D. -4或6

▼优质解答
答案和解析
设直线y=
4
3
x-1与x轴交点为C,与y轴交点为A,过点A作AD⊥直线y=
4
3
x-b于点D,如图所示.
作业帮
∵直线y=
4
3
x-1与x轴交点为C,与y轴交点为A,
∴点A(0,-1),点C(
3
4
,0),
∴OA=1,OC=
3
4
,AC=
OA2+OC2
=
5
4

∴cos∠ACO=
OC
AC
=
3
5

∵∠BAD与∠CAO互余,∠ACO与∠CAO互余,
∴∠BAD=∠ACO.
∵AD=3,cos∠BAC=
AD
AB
=
3
5

∴AB=5.
∵直线y=
4
3
x-b与y轴的交点为B(0,-b),
∴AB=|-b-(-1)|=5,
解得:b=-4或b=6.
故选D.