对于正态分布的概率有这样几组已知参考数据：当X～N（μ，σ2），则P（μ-σ＜X≤μ+σ）=0.6826，P（μ-2σ＜X≤μ+2σ）=0.9544，P（μ-3σ＜X≤μ+3σ）=0.9974．已知X～N（4，1），求P（5＜X＜6）的值．

Question

对于正态分布的概率有这样几组已知参考数据：当X～N（μ，σ²），则P（μ-σ＜X≤μ+σ）=0.6826，P（μ-2σ＜X≤μ+2σ）=0.9544，P（μ-3σ＜X≤μ+3σ）=0.9974．
已知X～N（4，1），求P（5＜X＜6）的值．

Answer 1

∵随机变量X服从正态分布N（μ，σ²），P（μ-2σ＜X≤μ+2σ）=0.9544，P（μ-σ＜X≤μ+σ）=0.6826，μ=4，σ=1，
∴P（2＜X≤6）=0.9544，P（3＜X≤5）=0.6826，
∴P（2＜X≤6-P（3＜X≤5）=0.9544-0.6826=0.2718，
∴P（5＜X＜6）=(1)/(2)×0.2718=0.1359．