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如图,在△ABC中,∠BAC=45°,AD⊥BC于D点,已知BD=6,CD=4,求高AD的长.

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如图,在△ABC中,∠BAC=45°,AD⊥BC于D点,已知BD=6,CD=4,求高AD的长.
▼优质解答
答案和解析
如图,过B作BE⊥AC,垂足为E交AD于F
∵∠BAC=45°
∴BE=AE,
∵∠C+∠EBC=90°,∠C+∠EAF=90°,
∴∠EAF=∠EBC,
在△AFE与△BCE中,
∠EAF=∠EBC
BE=AE
∠FEA=∠CEB=90°

∴△AFE≌△BCE(ASA)
∴AF=BC=BD+DC=10,∠FBD=∠DAC,
又∵∠BDF=∠ADC=90°
∴△BDF∽△ADC
∴FD:DC=BD:AD
设FD长为x,则x:4=6:(x+10),解得x=2,即FD=2
∴AD=AF+FD=10+2=12.
答:AD长为12.