1.04%的45次方怎样计算

Question

1.04%的45次方怎样计算

Answer 1

我猜你是想问怎样快速得到近似的计算结果,否则只需要按按计算器就可以了.
由幂级数展开式：(1+x)^n = 1 + nx + n(n-1)x^2/(2!) + n(n-1)(n-2)*x^3/(3!) + ……
当x很小时,取前几项就可以得到比较好的近似结果.对于你说的题目,(0.0104)^45 = (1.04^45)*[0.01^(45)] = (1+0.04)^45 * [10^(-90)],现在,求x=0.04时的(1+x)^45就可以了.
如果取幂级数的前两项,得：(1+x)^45 约等于 1+45*0.04 = 1 + 1.8 = 2.8
如果取幂级数的前3项,得：(1+x)^45 约等于 2.8 + 45*44*0.04*0.04/2 = 2.8 + 1.584 = 4.384
如果取幂级数的前4项,得：(1+x)^45 约等于 4.384 + 45*44*43*(0.04)^3/6 = 4.384 + 0.90816 = 5.29216
如果取幂级数的前5项,得：(1+x)^45 约等于 5.29216 + 45*44*43*42*(0.04)^4 /24 = 5.29216 + 0.3814272 = 5.6735872
……
这样计算下去,一直到你想要的精度.你可能发现,上述计算收敛速度比较慢,那是因为x还不够小,n=45还比较大.
如果有这样的问题：比如每年长1.04%,增长了45年,结果会有多少?那么求解(1+1.04%)^45,由于1.04%非常小,只需取幂级数的前2项即可,(1+1.04%)^45 约为1+45*1.04% = 1.468.