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如图所示,在平行四边形ABCD中,AC与BD相交于点O,AB⊥AC,∠DAC=45°,AC=2,求BD的长.
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如图所示,在平行四边形ABCD中,AC与BD相交于点O,AB⊥AC,∠DAC=45°,AC=2,求BD的长.
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答案和解析
∵四边形ABCD是平行四边形,∠DAC=45°,
∴∠ACB=∠DAC=45°,OA=
AC=1,
∵AB⊥AC,
∴△ABC是等腰直角三角形,
∴AB=AC=2,
在Rt△AOB中,根据勾股定理得OB=
,
∴BD=2BO=2
.
∴∠ACB=∠DAC=45°,OA=
1 |
2 |
∵AB⊥AC,
∴△ABC是等腰直角三角形,
∴AB=AC=2,
在Rt△AOB中,根据勾股定理得OB=
5 |
∴BD=2BO=2
5 |
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