如图，已知Rt△ACB中，∠C=90°，∠BAC=45°．（1）用尺规作图：在CA的延长线上截取AD=AB，并连接BD（不写作法，保留作图痕迹）（2）求∠BDC的度数．（3）定义：在直角三角形中，一个锐角A的

Question

如图，已知Rt△ACB中，∠C=90°，∠BAC=45°．
（1）用尺规作图：在CA的延长线上截取AD=AB，并连接BD（不写作法，保留作图痕迹）
（2）求∠BDC的度数．
（3）定义：在直角三角形中，一个锐角A的邻边与对边的比叫做∠A的余切，记作cotA，即cotA=(∠A的邻边)/(∠A的对边)，根据定义，利用图形求cot22.5°的值．

Answer 1

（1）如图，

（2）∵AD=AB，
∴∠ADB=∠ABD，
而∠BAC=∠ADB+∠ABD，
∴∠ADB=(1)/(2)∠BAC=(1)/(2)×45°=22.5°，
即∠BDC的度数为22.5°；
（3）设AC=x，
∵∠C=90°，∠BAC=45°，
∴△ACB为等腰直角三角形，
∴BC=AC=x，AB=√(2)AC=√(2)x，
∴AD=AB=√(2)x，
∴CD=√(2)x+x=（√(2)+1）x，
在Rt△BCD中，cot∠BDC=(DC)/(BC)=((√(2)+1)x)/(x)=√(2)+1，
即cot22.5°=√(2)+1．