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Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点E为△ABC外一点，且∠CEA=45°．求证：AE⊥BE．
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Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点E为△ABC外一点，且∠CEA=45°．
求证：AE⊥BE．
求证：AE⊥BE．
▼优质解答
答案和解析
证明：过C点作CF⊥CE交EA的延长线于F，
∵∠CEA=45°，
∴∠F=∠CEA=45°，
∴CF=CE，
∵∠FCA+∠ACE=∠ACE+∠ECB=90°，
∴∠FCA=∠ECB，
在△FCA和△ECB中，
，
∴△ACF≌△BCE（SAS），
∴∠BEC=∠F=45°，
∴∠AEB=∠AEC+∠BEC=90°，
即AE⊥BE．
证明：过C点作CF⊥CE交EA的延长线于F，∵∠CEA=45°，
∴∠F=∠CEA=45°，
∴CF=CE，
∵∠FCA+∠ACE=∠ACE+∠ECB=90°，
∴∠FCA=∠ECB，
在△FCA和△ECB中，
|
∴△ACF≌△BCE（SAS），
∴∠BEC=∠F=45°，
∴∠AEB=∠AEC+∠BEC=90°，
即AE⊥BE．
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