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Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,点E为△ABC外一点,且∠CEA=45°.求证:AE⊥BE.
题目详情
Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,点E为△ABC外一点,且∠CEA=45°.
求证:AE⊥BE.
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/738b4710b912c8fc1f8b297cff039245d6882103.jpg)
求证:AE⊥BE.
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▼优质解答
答案和解析
证明:过C点作CF⊥CE交EA的延长线于F,
∵∠CEA=45°,
∴∠F=∠CEA=45°,
∴CF=CE,
∵∠FCA+∠ACE=∠ACE+∠ECB=90°,
∴∠FCA=∠ECB,
在△FCA和△ECB中,
,
∴△ACF≌△BCE(SAS),
∴∠BEC=∠F=45°,
∴∠AEB=∠AEC+∠BEC=90°,
即AE⊥BE.
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/8c1001e93901213f2822916d57e736d12f2e956a.jpg)
∵∠CEA=45°,
∴∠F=∠CEA=45°,
∴CF=CE,
∵∠FCA+∠ACE=∠ACE+∠ECB=90°,
∴∠FCA=∠ECB,
在△FCA和△ECB中,
|
∴△ACF≌△BCE(SAS),
∴∠BEC=∠F=45°,
∴∠AEB=∠AEC+∠BEC=90°,
即AE⊥BE.
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