如图，E为正方形ABCD外一点，连接BE（1）画出将线段BE绕点A逆时针旋转90°后的对应线段；（2）连接EA，ED，若EA=5，ED=4，∠AED=45°，请直接写出线段BE的长．

Question

如图，E为正方形ABCD外一点，连接BE

（1）画出将线段BE绕点A逆时针旋转90°后的对应线段；
（2）连接EA，ED，若EA=5，ED=4，∠AED=45°，请直接写出线段BE的长．

Answer 1

（1）如图，B′E′为所作；
（2）∵AE绕点A逆时针旋转90°得到AE′，
∴AE=AE′=5，∠EAE′=90°，
∴△AEE′为等腰直角三角形，
∴EE′=√(2)AE=5√(2)，∠AEE′=∠AE′E=45°，
∵∠AED=45°，
∴点D在EE′上，
∵四边形ABCD为正方形，
∴AD=AB，∠DAB=90°，
∴△EAD绕点A逆时针旋转90°可得到△E′AB，
∴∠AE′B=∠AED=45°，BE′=DE=4，
∴∠EE′B=∠AE′E+∠AE′B=45°+45°=90°，
在Rt△BEE′中，BE=√(EE′2+BE′2)=√((5√(2))2+42)=√(66)．