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S=2/(1×3)+2^2/(3×5)+2^3/(5×7)+…+2^49/(97×99),T=1/3+2/5+2^2/7+…+2^48/99,求S-T.
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S=2/(1×3)+2^2/(3×5)+2^3/(5×7)+…+2^49/(97×99),T=1/3+2/5+2^2/7+…+2^48/99,求S-T.
▼优质解答
答案和解析
S=2/(1×3)+2^2/(3×5)+2^3/(5×7)+…+2^49/(97×99)
=(1-1/3)+2(1/3-1/5)+2^2(1/5-1/7)+...+2^48(1/97-1/99)
=1+(2*1/3-1/3)+(2^2*1/5-2*1/5)+(2^3*1/7-2^2*1/7)+...+(2^48*1/97-2^47*1/97)-2^48*1/99
=1+1/3+2/5+2^2/7+2^3/9+...+2^47/97-2^48/99
所以S-T=1-2^49/99.
=(1-1/3)+2(1/3-1/5)+2^2(1/5-1/7)+...+2^48(1/97-1/99)
=1+(2*1/3-1/3)+(2^2*1/5-2*1/5)+(2^3*1/7-2^2*1/7)+...+(2^48*1/97-2^47*1/97)-2^48*1/99
=1+1/3+2/5+2^2/7+2^3/9+...+2^47/97-2^48/99
所以S-T=1-2^49/99.
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