设S=2/(1乘3）+2^2/（3乘5)+...+2^49/（97乘99),T=1/3+2/5+...2^48/99,问S-T等于多少?一般情况下,当n>m时,概括：m*n分之1=

Question

设S=2/(1乘3）+2^2/（3乘5)+...+2^49/（97乘99),T=1/3+2/5+...2^48/99,问S-T等于多少?
一般情况下,当n>m时,概括：m*n分之1=

Answer 1

因为在S中第n项与T中第n项的差可以化简,如2^2/（3乘5)-2/5=2(1/(3乘5)-1/5)=2(1/3-1/5-1/5)=2(-1)/(3乘5)=1/5-1/3
所以每一项相减后都会化简为1/(n-2)-1/n
所以最后为-1+1/99=98/99