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平面上有相异的11个点,每两点连成一条直线,共得48条直线,则任取其中的三个点,构成三角形的概率是.
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平面上有相异的11个点,每两点连成一条直线,共得48条直线,则任取其中的三个点,构成三角形的概率是 ___ .
▼优质解答
答案和解析
若任意三点不共线,则任两点一条直线,
共有直线C112=55,
因为共得48条直线,少了7条,
所以存在多点共线的情况,
若3点共线的话则减少C32-1=2条,
若4点共线减少C42-1=5条,
若5点以上共线减少超过7条,所以11个点中有一个4点共线,一个3点共线,从11个点中任取三个点共有C113=165种,共线有C43+C33=5种 由古典概型的概率公式得构成三角形概率是
=
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故答案为:
.
共有直线C112=55,
因为共得48条直线,少了7条,
所以存在多点共线的情况,
若3点共线的话则减少C32-1=2条,
若4点共线减少C42-1=5条,
若5点以上共线减少超过7条,所以11个点中有一个4点共线,一个3点共线,从11个点中任取三个点共有C113=165种,共线有C43+C33=5种 由古典概型的概率公式得构成三角形概率是
165-5 |
165 |
32 |
33 |
故答案为:
32 |
33 |
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