已知axby=7已知ax+by=7,ax2+by2=49,ax3+by3=133,ax4+by4=406,试求ax∧5+by∧5

Question

已知ax by=7
已知ax+by=7,ax2+by2=49,ax3+by3=133,ax4+by4=406,试求ax∧5+by∧5

Answer 1

答：ax+by=7,两边乘以x,得：ax^2+byx=7x
与ax^2+by^2=49两边相减可得：by(x-y)=7x-49……（1）
同理可得：by^2(x-y)=49x-133……（2）
同理可得：by^3(x-y)=133x-406……（3）
由（1）和（2）可得：y=(49x-133)/(7x-49)……（4）
由（2）和（3）可得：y=（133x-406)/(49x-133)……（5）
由（4）和（5）可得x=3,y=-1/2,
代入ax+by=7及ax^2+by^2=49可得a=5,b=16
所以：ax^5+by^5=5*3^5+16*(-1/2)^5=1214.5