与曲线x^/24+y^/49=1共焦点,而与曲线x^/36-y^/64=1共渐近线的双曲线方程为?

Question

与曲线x^/24+y^/49=1共焦点,
而与曲线x^/36-y^/64=1共渐近线的双曲线方程为?

Answer 1

由x^/24+y^/49=1知,该曲线是一个焦点在y轴上的椭圆,焦点坐标为(0,±5)
双曲线x^/36-y^/64=1的渐近线是x^/36k^2-y^/64k^2=0
因此设双曲线方程为y^/64k^2-x^/36k^2=1,(k>0)
其焦点坐标为(0,±10k)
依题意有5=10k,解得k=1/2
代入y^/64k^2-x^/36k^2=1得
y^/16-x^/9=1
即与曲线x^/24+y^/49=1共焦点,而与曲线x^/36-y^/64=1共渐近线的双曲线方程为y^/16-x^/9=1