1/3+3/5+5/7+7/9+.+95/97+97/99,这题怎么算?老师给留的思考题,把我都给烤糊了,我能想到以下步骤,但接下来就搞不下去了原式=（1-2/3）+（1-2/5）+（1-2/7）+（1-2/9）+.+（1-2/97）+（1-2/99）=49-2*（1/3+1/5+1/7

Question

1/3+3/5+5/7+7/9+.+95/97+97/99,这题怎么算?
老师给留的思考题,把我都给烤糊了,
我能想到以下步骤,但接下来就搞不下去了
原式=（1-2/3）+（1-2/5）+（1-2/7）+（1-2/9）+.+（1-2/97）+（1-2/99）
=49-2*（1/3+1/5+1/7+1/9+.+1/97+1/99）
=往下怎么办哩?

Answer 1

先用列项公式：1/(n*(n+2))=(1/n-1/(n+2))/2,列完项进行抵消,具体如下：
1/1*3+1/3*5+1/5*7+1/7*9+.+1/95*97+1/97*99
=(1/1-1/3)/2+(1/3-1/5)/2+(1/5-1/7)/2+...+(1/97-1/99)/2
=(1/1-1/3+1/3-1/5+1/5-...-1/99)/2
=(1/1-1/99)/2
=(98/99)/2
=49/99