如图，在△ABC中，AB=AC=2，∠B=∠C=50°，点D在线段BC上运动（点D不与B、C重合），连接AD，作∠ADE=50°，DE交线段AC于E．（1）在点D的运动过程中，△ADE的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请

Question

如图，在△ABC中，AB=AC=2，∠B=∠C=50°，点D在线段BC上运动（点D不与B、C重合），连接AD，作∠ADE=50°，DE交线段AC于E．

（1）在点D的运动过程中，△ADE的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请求出∠BDA的度数；若不可以，请说明理由．
（2）若DC=2，求证：△ABD≌△DCE．

Answer 1

（1）∵∠B=∠C=50°，∠ADE=50°，
∴∠BDA+∠EDC=∠CED+∠EDC=130°，
∴∠BDA=∠CED，
∵点D在线段BC上运动（点D不与B、C重合），
∴AD≠AE，
ⅰ）如图所示，当EA=ED时，∠EAD=∠ADE=50°，

∴∠BDA=∠CED=50°+50°=100°；
ⅱ）如图所示，当DA=DE时，∠EAD=∠AED=65°，

∴∠BDA=∠CED=65°+50°=115°；

（2）由（1）可得∠BDA=∠CED，
又∵∠B=∠C=50°，AB=DC=2，
∴在△ABD和△DCE中，

∠BDA=∠CED

∠B=∠C

AB=DC

，
∴△ABD≌△DCE（AAS）．