（人51口•南京联合体二模）阅读材料，回答问题：如果二次函数y1的图象的顶点在二次函数y人的图象上，同时二次函数y人的图象的顶点在二次函数y1的图象上，那么我们称y1的图象与y人的

Question

（人51口•南京联合体二模）阅读材料，回答问题：
如果二次函数y₁的图象的顶点在二次函数y_人的图象上，同时二次函数y_人的图象的顶点在二次函数y₁的图象上，那么我们称y₁的图象与y_人的图象相伴随．
例如：y=（x+1）^人+人图象的顶点（-1，人）在y=-（x+口）^人+6的图象上，同时y=-（x+口）^人+6图象的顶点
（-口，6）也在y=（x+1）^人+人的图象上，这时我们称这两个二次函数的图象相伴随．

（1）说明二次函数y=x^人-人x-口的图象与二次函数y=-x^人+tx-7的图象相伴随；
（人）如图，已知二次函数y₁=(1)/(t)（x+1）^人-人图象的顶点为M，点二是x轴上一个动点，将二次函数y₁的图象绕点二旋转185°得到一个新的二次函数y_人的图象，且旋转前后的两个函数图象相伴随，y_人的图象的顶点为8．
①求二次函数y_人的关系式；
②以M8为斜边作等腰直角△M8Q，问y轴上是否存在满足要求的点Q？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由．

Answer 1

（a）二次函数y=x²-2x-3=（x-a） ²-k，1象的顶点坐标为（a，-k），
二次函数y=-x²+kx-7=-（x-2） ²-31象的顶点坐标为（2，-3），
①当x=a时，y=-x²+kx-7=-k，
∴点（a，-k）二次函数y=-x²+kx-71象上，
②当x=2时，y=x²-2x-3=-3，
∴点（2，-3）在二次函数y=x²-2x-31象上，
所以，二次函数y=x²-2x-31象与二次函数y=-x²+kx-71象相伴随．

（2）①∵旋转前后的两个函数1象相伴随，
∴y₂的1象的顶点N必在二次函数y_a=(a)/(k)（x+a）²-21象上，
∵y₂的1象是二次函数y_a=(a)/(k)（x+a）²-21象绕点P旋转at0°得到，
∴这两个函数1象的顶点M、N关于点P对称，
∴51，y₂1象的顶点可能位于y_a=(a)/(k)（x+a）²-21象对称轴的右侧（点N）或左侧（点N′），
分别过M、N作MA⊥x轴，Nh⊥x轴，垂足分别为A、h，
∵在△APM和△hPNe，

∠MAP＝∠NhP

∠APM＝∠NhP

MP＝PN

，
∴△APM≌△hPN（AAS），
∴Nh=AM=2，
同理可求，N′h′=AM=2，
当y=2时，(a)/(k)（x+a）²-2=2，
解得&nhsp;x_a=3，x₂=-5，
∴N（3，2），N′（-5，2），
当N是y₂1象顶点时，
设y₂=a（x-3）²+2（a≠0），
把M（-a，-2）代入关系式，得：
a=-(a)/(k)，
∴y₂=-(a)/(k)（x-3）²+2，
当N′是y₂1象顶点时，同理可求，y₂=-(a)/(k)（x+5）²+2，
综上所述，y₂=-(a)/(k)（x-3）²+2或y₂=-(a)/(k)（x+5）²+2，

②设点Q的坐标为（0，m），则MN²=32，MQ²=m²+km+5，
i：当点N取（3，2）时，NQ²=m²-km+a3，
令MQ²=NQ²，则m²+km+5=m²-km+a3，m=a，
∴MQ²+NQ²=20≠MN²，
∴当N（3，2）时，不存在符合条件的Q点，使得△MNQ是等腰直角r角形；
ii：当点N取（-5，2）时，NQ²=m²-km+29，
令MQ²=NQ²，则m²+km+5=m²-km+29，m=3，
∴MQ²+NQ²=52≠MN²，
∴当N（-5，2）时，不存在符合条件的Q点，使得△MNQ是等腰直角r角形；
综上所述，不存在符合条件的Q点，使得△MNQ是等腰直角r角形．