从地球上看太阳时，对太阳直径的张角θ=53°．取地球表面上纬度为1°的长度l=110km，地球表面处的重力加速度g=10m/s2，地球公转的周期T=365天．试仅用以上数据计算地球和太阳密度之比．假设

Question

从地球上看太阳时，对太阳直径的张角θ=53°．取地球表面上纬度为1°的长度l=110km，地球表面处的重力加速度g=10m/s²，地球公转的周期T=365天．试仅用以上数据计算地球和太阳密度之比．假设太阳和地球都是质量均匀分布的球体．

Answer 1

设地球质量为M_e，太阳质量M_s，地球绕太阳的公转周期为T，转动半径为r，太阳半径为R_s，根据题意知G(MeMs)/(r2)=M_e（(2π)/(T)）²r①
(2Rs)/(r)＝θ②
由①②知G(Ms)/(R2s)＝8((2π)/(T))2((1)/(θ))3由万有引力定律知在地球表面上
G(Mem)/(R2e)=mg
2πR_e=360l
代入上式知(GMe)/(R2e)＝(πg)/(180l)令ρ_s、ρ_e分别为太阳和地球密度，则有
ρ_s=(Ms)/((4)/(3)πR3s)
ρe＝(Me)/((4)/(3)πR3e)
故(ρe)/(ρs)＝(gT2θ3)/(180l×32π)代入数据，得(ρe)/(ρs)=3.92
答：地球和太阳密度之比为3.92．