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如图,一颗大树在一次强台风中折断倒下,未折断树杆AB与地面仍保持垂直的关系,而折断部分AC与未折断树杆AB形成53°的夹角.树杆AB旁有一座与地面垂直的铁塔DE,测得BE=6米,塔高DE=9米.
题目详情
如图,一颗大树在一次强台风中折断倒下,未折断树杆AB与地面仍保持垂直的关系,而折断部分AC与未折断树杆AB形成53°的夹角.树杆AB旁有一座与地面垂直的铁塔DE,测得BE=6米,塔高DE=9米.在某一时刻的太阳照射下,未折断树杆AB落在地面的影子FB长为4米,且点F、B、C、E在同一条直线上,点F、A、D也在同一条直线上.求这棵大树没有折断前的高度.(参考数据:sin53°≈0.8,cos53°≈0.6,tan53°≈1.33)
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答案和解析
∵AB⊥EF,DE⊥EF,
∴∠ABC=90°,AB∥DE,
∴△FAB∽△FDE,
∴
=
,
∵FB=4米,BE=6米,DE=9米,
∴
=
,得AB=3.6米,
∵∠ABC=90°,∠BAC=53°,cos∠BAC=
,
∴AC=
=
=6米,
∴AB+AC=3.6+6=9.6米,
即这棵大树没有折断前的高度是9.6米.
∴∠ABC=90°,AB∥DE,
∴△FAB∽△FDE,
∴
AB |
DE |
FB |
FE |
∵FB=4米,BE=6米,DE=9米,
∴
AB |
9 |
4 |
4+6 |
∵∠ABC=90°,∠BAC=53°,cos∠BAC=
AB |
AC |
∴AC=
AB |
cos∠BAC |
3.6 |
0.6 |
∴AB+AC=3.6+6=9.6米,
即这棵大树没有折断前的高度是9.6米.
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