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设△ABC中的内角A,B,C所对的边长分别为a,b,c,且cosB=45,b=2.(Ⅰ)当a=53时,求角A的度数;(Ⅱ)求△ABC面积的最大值.
题目详情
设△ABC中的内角A,B,C所对的边长分别为a,b,c,且cosB=
,b=2.
(Ⅰ)当a=
时,求角A的度数;
(Ⅱ)求△ABC面积的最大值.
4 |
5 |
(Ⅰ)当a=
5 |
3 |
(Ⅱ)求△ABC面积的最大值.
▼优质解答
答案和解析
∵cosB=
∴sinB=
且B为锐角
(I)∵b=2,a=
由正弦定理可得,
=
∴sinA=
=
=
∵a<b∴A<B
∴A=30°
(II)由cosB=
,b=2
利用余弦定理可得,b2=a2+c2-2accosB
∴4+
ac=a2+c2≥2ac
从而有ac≤10
∴S△ABC=
acsinB=
ac≤3
∴△ABC面积的最大值为3
4 |
5 |
3 |
5 |
(I)∵b=2,a=
5 |
3 |
由正弦定理可得,
b |
sinB |
a |
sinA |
∴sinA=
asinB |
b |
| ||||
2 |
1 |
2 |
∵a<b∴A<B
∴A=30°
(II)由cosB=
4 |
5 |
利用余弦定理可得,b2=a2+c2-2accosB
∴4+
8 |
5 |
从而有ac≤10
∴S△ABC=
1 |
2 |
3 |
10 |
∴△ABC面积的最大值为3
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