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如图所示,某传送带与水平地面夹角θ=30°,AB之间距离L1=53m,传送带以v0=10m/s的速率转动,质量为M=1.0kg,长度L2=1.0m的木板上表面与小物块的动摩擦因数μ2=0.4,下表面与水平地面间的动摩擦
题目详情
如图所示,某传送带与水平地面夹角θ=30°,AB之间距离L1=
m,传送带以v0=10m/s的速率转动,质量为M=1.0kg,长度L2=1.0m的木板上表面与小物块的动摩擦因数μ2=0.4,下表面与水平地面间的动摩擦因数μ3=0.1,开始时长木板靠近传送带B端并处以静止状态.现从传送带上端A无初速地放一个质量为m=1.0kg的小物块,它与传送带之间的动摩擦因数为μ1=
,(假设物块在滑离传送带至木板右端时速率不变,重力加速度g=10m/s2),求:
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(1)若传送带顺时针转动,物块从A到B的时间tAB(结果可用根式表示);
(2)若传送带逆时针转动,物块从A运动到B时的速度vB;
(3)在上述第(2)问基础上,从物块滑上木板开始计时,求:之后物块运动的总时间T.
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(1)若传送带顺时针转动,物块从A到B的时间tAB(结果可用根式表示);
(2)若传送带逆时针转动,物块从A运动到B时的速度vB;
(3)在上述第(2)问基础上,从物块滑上木板开始计时,求:之后物块运动的总时间T.
▼优质解答
答案和解析
(1)传送带顺时针转动,物块受力分析如图所示:
![作业帮](http://img.zuoyebang.cc/zyb_01dfa061dfc7d9d10c018fd5b96d5398.jpg)
由牛顿第二定律,得:
mgsinθ-f=ma1;
N-mgcosθ=0
且:f=μ1N,
由运动学公式有 L1=
a1
联立解得:tAB=
s.
(2)传送带逆时针转动,刚开始物块相对传送带往上滑,物块受力分析如图所示:
![作业帮](http://img.zuoyebang.cc/zyb_49f7249f05748e4d4bcf4f13e52501f3.jpg)
根据牛顿第二定律得:
mgsinθ+μ1mgcosθ=ma2;
达到传送带速度v0所用时间为:t=
位移 x1=
a2t2
之后因为μ1<tan30°,故物块相对传送带向下加速滑动,物块受力分析如图所示:
![作业帮](http://img.zuoyebang.cc/zyb_a31b6917abbf0cd11cf11f4915793ac5.jpg)
则 mgsinθ-μ1mgcosθ=ma1;
位移 x2=L1-x1=
联立解得:vB=3m/s.
(3)物块滑上木板相对滑动时做匀减速运动
对物块:a3=-
=-μ2g=-4 m/s2
对木板:a4=
解得 a4=2 m/s2
设经过t1时间物块与木板达到共同速度v1,则:vB+a3t1 =a4t1
解之得:t1=0.5s,v1=1m/s
因为μ3<μ2,物块能与木板保持相对静止,其整体加速度大小为:a5=
=μ3g=-1m/s2
物块与木板做匀减速运动直到停止的时间:t2=
=
s=1s
物块运动的总时间:T=t1+t2=1.5s.
答:
(1)若传送带顺时针转动,物块从A到B的时间tAB是
s;
(2)若传送带逆时针转动,物块从A运动到B时的速度vB是3m/s;
(3)之后物块运动的总时间T是1.5s.
![作业帮](http://img.zuoyebang.cc/zyb_01dfa061dfc7d9d10c018fd5b96d5398.jpg)
由牛顿第二定律,得:
mgsinθ-f=ma1;
N-mgcosθ=0
且:f=μ1N,
由运动学公式有 L1=
1 |
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t | 2 AB |
联立解得:tAB=
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(2)传送带逆时针转动,刚开始物块相对传送带往上滑,物块受力分析如图所示:
![作业帮](http://img.zuoyebang.cc/zyb_49f7249f05748e4d4bcf4f13e52501f3.jpg)
根据牛顿第二定律得:
mgsinθ+μ1mgcosθ=ma2;
达到传送带速度v0所用时间为:t=
v0 |
a2 |
位移 x1=
1 |
2 |
之后因为μ1<tan30°,故物块相对传送带向下加速滑动,物块受力分析如图所示:
![作业帮](http://img.zuoyebang.cc/zyb_a31b6917abbf0cd11cf11f4915793ac5.jpg)
则 mgsinθ-μ1mgcosθ=ma1;
位移 x2=L1-x1=
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2a1 |
联立解得:vB=3m/s.
(3)物块滑上木板相对滑动时做匀减速运动
对物块:a3=-
μ2mg |
m |
对木板:a4=
μ2mg-μ3(M+m)g |
M |
解得 a4=2 m/s2
设经过t1时间物块与木板达到共同速度v1,则:vB+a3t1 =a4t1
解之得:t1=0.5s,v1=1m/s
因为μ3<μ2,物块能与木板保持相对静止,其整体加速度大小为:a5=
μ3(M+m)g |
M+m |
物块与木板做匀减速运动直到停止的时间:t2=
v1 |
a5 |
1 |
1 |
物块运动的总时间:T=t1+t2=1.5s.
答:
(1)若传送带顺时针转动,物块从A到B的时间tAB是
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(2)若传送带逆时针转动,物块从A运动到B时的速度vB是3m/s;
(3)之后物块运动的总时间T是1.5s.
看了 如图所示,某传送带与水平地面...的网友还看了以下:
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