如图所示，足够长的对接斜面AO和BO均与水平方向成角α=53°，质量为m=2kg的小物块由AO上高度h=4m处静止释放．小物块与斜面AO间摩擦因数为μ=13，斜面BO光滑，每次经过对接O处前后瞬间小物块

Question

如图所示，足够长的对接斜面AO和BO均与水平方向成角α=53°，质量为m=2kg的小物块由AO上高度h=4m处静止释放．小物块与斜面AO间摩擦因数为μ=(1)/(3)，斜面BO光滑，每次经过对接O处前后瞬间小物块的速度大小保持不变．求：

（1）小物块第一次冲上斜面BO所达到的最大高度h₁；
（2）小物块在斜面AO和BO上运动足够长时间后滑过粗糙面的总路程S₁；
（3）小物块在斜面AO和BO上运动足够长时间后所经过的总路程S₂．

Answer 1

（1）根据动能定理可得：W_G+W_f=△E_K
mg（h-h₁）-μmghcosα=0
代入数据解得：h₁=3m；
（2）经过足够长时间，小物块最终静止在O点，对全过程由动能定理可知：
W_G'+W_f'=△E_K'
mgh-μmgcosα•S₁=0
解得：S₁=20m，所以小物快在粗糙斜面上的总路程为20m；
（3）根据动能定理W_G''+W_f''=△E_K''
mg（h_OAn-h_OA（n+1））-μmg（h_OAn+h_OA（n+1））cosα=0
h_OA（n+1）=(3)/(5)h_OAn
由上一小题可知：h_OBn=(3)/(4)h_OAn
解得：S₂=38.75m．
答：（1）小物块第一次冲上斜面BO所达到的最大高度为3m；
（2）小物块在斜面AO和BO上运动足够长时间后滑过粗糙面的总路程为20m；
（3）小物块在斜面AO和BO上运动足够长时间后所经过的总路程38.75m．