如图所示，在水平向左的匀强电场中，一带电小球用绝缘轻绳（不伸缩）悬于O点，平衡时小球位于A点，此时绳与竖直方向的夹角θ=53°，绳长为l，B、C、D到O点的距离均为l，BD水平，OC竖直．

Question

如图所示，在水平向左的匀强电场中，一带电小球用绝缘轻绳（不伸缩）悬于O点，平衡时小球位于A点，此时绳与竖直方向的夹角θ=53°，绳长为l，B、C、D到O点的距离均为l，BD水平，OC竖直．BO=CO=DO=l．

（1）将小球移到B点，给小球一竖直向下的初速度v_B，小球到达悬点正下方C点时绳中拉力恰等于小球重力，求v_B的大小．
（2）当小球移到D点后，让小球由静止自由释放，求：小球首次经过悬点O正下方时的速率．（计算结果可带根号，取sin 53°=0.8）

Answer 1

（1）小球由B点到C点的过程中，由动能定理得：
（mg-Eq）l=(1)/(2)mv

2

C

-(1)/(2)mv

2

B

由在C点绳中的拉力恰等于小球重力知：
 F_C-mg=m，
则：v_C=0
由在A点小球处于平衡知：
Eq=mgtan 53°=(4)/(3)mg，
得：v_B=(√(6gl))/(3)．
（2）小球由D点静止释放后沿与竖直方向夹角θ=53°的方向做匀加速直线运动，直至运动到O点正下方的P点，OP距离为：
h=lcot 53°=(3)/(4)l．
在此过程中，绳中张力始终为零，故此过程中的加速度a和位移x分别为：
a=(F)/(m)=(5)/(3)g，x=(l)/(sin53°)=(5)/(4)l
所以小球到达悬点正下方时的速率为：
v=√(2ax)=(5√(6gl))/(6)．
答：（1）v_B的大小为(√(6gl))/(3)．
（2）小球首次经过悬点O正下方时的速率为(5√(6gl))/(6)．