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在面积为12的平行四边形ABCD中，过点A作直线BC的垂线交直线BC于点E，过点A作直线CD的垂线交直线CD于点F，若AB=4，BC=6，则CE+CF的值为（）A．10+53B．10-53C．10+53或2+3D．10+53或10-53
题目详情
在面积为12的平行四边形ABCD中，过点A作直线BC的垂线交直线BC于点E，过点A作直线CD的垂线交直线CD于点F，若AB=4，BC=6，则CE+CF的值为（ ）
A．10+5
B．10-5
C．10+5
或2+
D．10+5
或10-5
A．10+5
| 3 |
B．10-5
| 3 |
C．10+5
| 3 |
| 3 |
D．10+5
| 3 |
| 3 |
▼优质解答
答案和解析
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD=4，BC=AD=6，
①如图：
∵S▱ABCD=BC•AE=CD•AF=12，
∴AE=2，AF=3，
在Rt△ABE中：BE=2
，
在Rt△ADF中，DF=3
，
∴CE+CF=BC-BE+DF-CD=2+
；
②如图：
∵S▱ABCD=BC•AE=CD•AF=12，
∴AE=2，AF=3，
在Rt△ABE中：BE=2
，
在Rt△ADF中，DF=3
，
∴CE+CF=BC+BE+DF+CD=10+5
，
综上可得：CE+CF的值为10+5
或2+
，
故选C．
∴AB=CD=4，BC=AD=6，
①如图：
∵S▱ABCD=BC•AE=CD•AF=12，
∴AE=2，AF=3，
在Rt△ABE中：BE=2
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在Rt△ADF中，DF=3
| 3 |
∴CE+CF=BC-BE+DF-CD=2+
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②如图：
∵S▱ABCD=BC•AE=CD•AF=12，
∴AE=2，AF=3，
在Rt△ABE中：BE=2
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在Rt△ADF中，DF=3
| 3 |
∴CE+CF=BC+BE+DF+CD=10+5
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综上可得：CE+CF的值为10+5
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故选C．
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