如图，在△ABC中，BD⊥AC，AB=6，AC=53，∠A=30°．①求BD和AD的长；②求tan∠C的值．

Question

如图，在△ABC中，BD⊥AC，AB=6，AC=5√(3)，∠A=30°．

①求BD和AD的长；
②求tan∠C的值．

Answer 1

（1）∵BD⊥AC，
∴∠ADB=90°，
在Rt△ADB中，AB=6，∠A=30°，
∴BD=(1)/(2)AB=3，
∴AD=√(3)BD=3√(3)；
（2）CD=AC-AD=5√(3)-3√(3)=2√(3)，
在Rt△BCD中，tan∠C=(BD)/(CD)=(3)/(2√(3))=(√(3))/(2)．