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数列5,55,555,5555的一个通项公式?
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数列5,55,555,5555的一个通项公式?
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答案和解析
a1=5=5x1=5x10^0
a2=55=50+5=5x10+5x1=5(10+1)=5(10^1+10^0)
a3=555=500+50+5=5x100+5x10+5x1=5(100+10+1)=5(10^2+10^1+10^0)
a4=5555=5000+500+50+5=5x1000+5x100+5x10+5x1=5(1000+100+10+1)=5(10^3+10^2+10^1+10^0)
所以an=5*[10^(n-1)+10^(n-2)+.10^2+10^1+10^0]
=5*[10^0+10^1+10^2+.+10^(n-2)+10^(n-1)]
=5*[10^0*(1-10^n)/(1-10)]
=5*[1/9*(10^n-1)]
=5/9*(10^n-1)
希望能帮到你,祝学习进步
a2=55=50+5=5x10+5x1=5(10+1)=5(10^1+10^0)
a3=555=500+50+5=5x100+5x10+5x1=5(100+10+1)=5(10^2+10^1+10^0)
a4=5555=5000+500+50+5=5x1000+5x100+5x10+5x1=5(1000+100+10+1)=5(10^3+10^2+10^1+10^0)
所以an=5*[10^(n-1)+10^(n-2)+.10^2+10^1+10^0]
=5*[10^0+10^1+10^2+.+10^(n-2)+10^(n-1)]
=5*[10^0*(1-10^n)/(1-10)]
=5*[1/9*(10^n-1)]
=5/9*(10^n-1)
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