如何从一个有高次项的代数式中提取公因式如X3+14X2+58x+60这种,有没有什么具体的方法,

Question

如何从一个有高次项的代数式中提取公因式
如X3+14X2+58x+60这种,有没有什么具体的方法,

Answer 1

你说的相当于求根了.
一般的1,2,3,4次方程都有求根公式,5次或以上的就没有求根公式了.但仍可通过一些数值方法来求根.
如果是一般的习题,常用的是”试根法“,特别是对于最高项系数为1的整系数多项式（比如你举例的这个）,它如果有有理数根的话那么此根必为整数,且为常数项的因子.
通常都从最小的1,-1开始试起.
对于此题,常数项60的因子较多,可试出x=-6为根,则多项式有因子x+6
再用长除法或拆项法降次：
x^3+14x^2+58x+60=x^3+6x^2+8x^2+48x+10x+60=(x+6)(x^2+8x+10)