如图，点E为O的直径AB上一个动点，点C、D在下半圆AB上（不含A、B两点），且∠CED=∠OED=60°，连OC、OD（1）求证：∠C=∠D；（2）若O的半径为r，请直接写出CE+ED的变化范围．

Question

如图，点E为 O的直径AB上一个动点，点C、D在下半圆AB上（不含A、B两点），且∠CED=∠OED=60°，连OC、OD

（1）求证：∠C=∠D；
（2）若 O的半径为r，请直接写出CE+ED的变化范围．

Answer 1

证明：（1）延长CE交 O于D′，连接OD′
∵∠CED=∠OED=60°，
∴∠AEC=60°，
∴∠OED′=60°，
∴∠DEO=∠D′EO=60°，
由轴对称的性质可得∠D=∠D′，ED=ED′，
∵OC=OD′，
∴∠D′=∠C，
∴∠C=∠D；

（2）∵∠D′EO=60°，
∴∠C<60°，
∴∠C=∠D′<60°，
∴∠COD′>60°，
∴CD′>OC=OD′，
∵CD′∵CE+ED=CE+ED′=CD′，
∴r