如图，平行四边形ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，∠EAF=60°，EC=2，CF=1，求平行四边形ABCD的周长和面积．

Question

如图，平行四边形ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，∠EAF=60°，EC=2，CF=1，求平行四边形ABCD的周长和面积．

Answer 1

∵∠EAF=60°，
∴∠C=360°-∠AEC-∠AFC-∠EAF=120°，
∴∠B=∠D=180°-∠C=60°，
设AB=CD=2x，则BE=x，BC=x+2，AE=√(3)x
在Rt△ADF中，
DF=2x-1=(AD)/(2)=(x+2)/(2)，
解得：x=(4)/(3)，
即AB=CD=(8)/(3)，BC=AD=(10)/(3)，AE=(4√(3))/(3)，
则平行四边形ABCD的周长是2（AB+AD）=2（(8)/(3)+(10)/(3)）=12．
平行四边形ABCD的面积=2×(1)/(2)×BC×AE=(40√(3))/(9)．