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如图,平行四边形ABCD中,AE⊥BC,AF⊥CD,∠EAF=60°,EC=2,CF=1,求平行四边形ABCD的周长和面积.
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如图,平行四边形ABCD中,AE⊥BC,AF⊥CD,∠EAF=60°,EC=2,CF=1,求平行四边形ABCD的周长和面积.
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/6a63f6246b600c33e80f3c79194c510fd9f9a109.jpg)
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▼优质解答
答案和解析
∵∠EAF=60°,
∴∠C=360°-∠AEC-∠AFC-∠EAF=120°,
∴∠B=∠D=180°-∠C=60°,
设AB=CD=2x,则BE=x,BC=x+2,AE=
x
在Rt△ADF中,
DF=2x-1=
=
,
解得:x=
,
即AB=CD=
,BC=AD=
,AE=
,
则平行四边形ABCD的周长是2(AB+AD)=2(
+
)=12.
平行四边形ABCD的面积=2×
×BC×AE=
.
∴∠C=360°-∠AEC-∠AFC-∠EAF=120°,
∴∠B=∠D=180°-∠C=60°,
设AB=CD=2x,则BE=x,BC=x+2,AE=
3 |
在Rt△ADF中,
DF=2x-1=
AD |
2 |
x+2 |
2 |
解得:x=
4 |
3 |
即AB=CD=
8 |
3 |
10 |
3 |
4
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3 |
则平行四边形ABCD的周长是2(AB+AD)=2(
8 |
3 |
10 |
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平行四边形ABCD的面积=2×
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