如图，在大楼AB的正前方有一斜坡CD，已知斜坡CD长62米，坡角∠DCE等于45°，小红在斜坡下的点C处测得楼顶B的仰角为60°，在斜坡上的顶点D处测得楼顶B的仰角为45°，其中点A、C、E在同一直线

Question

如图，在大楼AB的正前方有一斜坡CD，已知斜坡CD长6√(2)米，坡角∠DCE等于45°，小红在斜坡下的点C处测得楼顶B的仰角为60°，在斜坡上的顶点D处测得楼顶B的仰角为45°，其中点A、C、E在同一直线上．

（1）求斜坡CD的高度DE；
（2）求大楼AB的高度（结果保留根号）．

Answer 1

（1）在Rt△DCE中，DC=6√(2)米，∠DCE=30°，∠DEC=90°，
∴DE=EC=6米；

（2）过D作DF⊥AB，交AB于点F，
∵∠BFD=90°，∠BDF=45°，
∴∠BFD=45°，即△BFD为等腰直角三角形，则DF=BF，
设AB=x米，则BF=（x-6）米．
∵四边形DEAF为矩形，
∴AF=DE=6米，即AB=BF=（x-6）米，AC=（x-12）米，
在Rt△ABC中，∠ABC=30°，
tan30°=(AC)/(AB)，即(√(3))/(3)=(x-12)/(x)，
解得：x=18+6√(3)，
即大楼的高度是18+6√(3)米．