一道微积分的题证明：（1）tanx>x+(x^3/3)x∈（0,π/2)(2)利用（tanx)的导数=（tanx)^2+1进一步证明：tanx>x+x^3/3+2x^5/15+x^7/63x∈（0,π/2)（3）是否还有更强的结果,请试之前两个小题做好了,请教

Question

一道微积分的题
证明：
（1）tan x>x+(x^3/3) x∈（0,π/2)
(2)利用（tan x)的导数=（tan x)^2+1进一步证明：
tan x>x+x^3/3+2x^5/15+x^7/63 x∈（0,π/2)
（3）是否还有更强的结果,请试之
前两个小题做好了,请教第三小题!

Answer 1

tanx=x+x^3/3+2x^5/15+17x^7/315+62x^9/2835+
...+2^2n(2^2n-1)Bn*x^(2n-1)/(2n)!
Bn是伯努利数.Bn=(1+1/2^2n+1/3^2n+...+1/m^2n+...)*(2n)!/[2^(2n-1)*pai^2n]
这样你可得到任意不等式